λ計算に纏わる資料

• ​wikipetan:ラムダ計算

• see scheme

recursion

• lambdaを使った無名再帰は可能か？
  • たとえば以下のschemeコード

    (define (add n)
        (local
            (
                ;; n-th power of given funtion
                ;;   repeat : func num -> n-th power of func
                (define (repeat f n)
                    (cond
                        [(= n 0) (lambda (x) x)]
                        [else
                            (lambda (x)
                                (f 
                                    (
                                        (repeat f (- n 1))
                                        x
                                    )
                                )
                            )
                        ]
                    )
                )
            )
            (repeat add1 n)
        )
    )
    

  • 上記コードにより以下が示される

    > ((add 4) 10)
    14
    

  • ここで、local内で定義されているrepeatを無名関数にすることは可能か？
    1. Perler的発想であれば、lambdaが暗黙的に$_のような変数(?)に代入を行い、それをlambdaの中で再帰的に呼ぶようにすれば可能ではないか。 (thx to ​twitter:VienosNotes)
• ​wikipetan:ラムダ計算#.E5.86.8D.E5.B8.B0

  ラムダ計算では自分自身を含む関数は定義できない。
  

  • とあるので、本質的に不可能？